Matematika Berhingga Contoh

\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam

\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}

$\frac{\log (x - 10)}{\log_{1 x - 100} (25)}$ agar sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

\log_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali

\log_{1 x - 100} (25) = 0

$\log_{1 x - 100} (25) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b \neq 1

$b \neq 1$ , maka

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

{(1 x - 100)}^{0} = 25

${(1 x - 100)}^{0} = 25$

Langkah 2.2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan

{(1 x - 100)}^{0}

${(1 x - 100)}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

{(x - 100)}^{0} = 25

${(x - 100)}^{0} = 25$

Langkah 2.2.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

1 = 25

$1 = 25$

1 = 25

$1 = 25$

Langkah 2.2.2

Karena

1 \neq 25

$1 \neq 25$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur argumen dalam

\log (x - 10)

$\log (x - 10)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x - 10 \leq 0

$x - 10 \leq 0$

Langkah 4

Tambahkan

10

$10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x \leq 10

$x \leq 10$

Langkah 5

Atur bilangan pokok dalam

\log_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

1 x - 100 \leq 0

$1 x - 100 \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x - 100 \leq 0

$x - 100 \leq 0$

Langkah 6.2

Tambahkan

100

$100$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x \leq 100

$x \leq 100$

x \leq 100

$x \leq 100$

Langkah 7

Atur bilangan pokok dalam

\log_{1 x - 100} (25)

$\log_{1 x - 100} (25)$ agar sama dengan

1

$1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

1 x - 100 = 1

$1 x - 100 = 1$

Langkah 8

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x - 100 = 1

$x - 100 = 1$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan

100

$100$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1 + 100

$x = 1 + 100$

Langkah 8.2.2

Tambahkan

1

$1$ dan

100

$100$ .

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

x = 101

$x = 101$

Langkah 9

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan

0

$0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari

0

$0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan

0

$0$ .

x \leq 100, x = 101

$x \leq 100, x = 101$

(- \infty, 100] \cup [101, 101]

$(- \infty, 100] \cup [101, 101]$

Langkah 10